追求 Alpha：主動管理要多強才能打平費用？用機率與門檻算給你看

更新：2026-10-28 · 一般性教育資訊，非稅務或投資建議

這一篇不是某一本書的讀後心得，而是把投資書籍裡反覆出現的「Alpha」整理成一篇概念文：它指的是什麼、為什麼難、為什麼多數人追不到。內容參考現代投資組合理論、市場效率的討論與 William Sharpe 1991 年的論文《The Arithmetic of Active Management》，並請讀者以各書原文為準。與 共同基金必勝法則（成本與均值回歸）、贏得輸家的遊戲（交易成本）、漫步華爾街（市場效率）的分工是：這裡算的是「要多強的技巧，才能付得起主動管理的費用」。

這篇在講什麼

投資組合的報酬，常被拆成兩個來源：

• Beta（β）：承擔整體市場風險所得到的報酬。買一個涵蓋整體市場的指數基金，就拿到這個部分，成本很低。
• Alpha（α）：扣掉 Beta 應得的報酬之後，剩下由選股、擇時等主動決策創造的「超額報酬」。

常見的簡化說法是「基金報酬比基準指數多 2%，Alpha 就是 2%」。這其實是超額報酬，不是嚴格的 Alpha。嚴格的算法要先扣掉承擔的市場風險所應得的報酬。用本站假設的數字看：無風險利率 1.5%、市場報酬 10%、某基金的 Beta 為 1.2，那麼 Beta 應得的報酬是 1.5% + 1.2 × (10% − 1.5%) = 11.7%。如果這檔基金實際賺 12%，Alpha 只有 0.3%，不是 2%。差別在於：它承擔的市場風險比大盤高，多出來的報酬有一部分只是風險的補償。

所以追求 Alpha 的真正問題是：有沒有人能穩定地、扣掉成本之後，賺到「不是靠多承擔風險」的報酬？這篇用算式看它的難度。

為什麼 Alpha 是零和遊戲

Sharpe（1991）的論證可以用一個簡單的想法理解：把所有投資人合起來就是整個市場。被動投資人（買指數）拿的就是市場平均報酬；而全體投資人的平均也是市場報酬，所以「全體主動投資人」合起來的報酬，在扣成本之前，也等於市場平均。換句話說，有人賺到超額報酬，就一定有別的主動投資人賺得比市場少，兩邊加起來是零。

再扣掉主動投資人額外付出的研究費用、交易成本與管理費，主動投資人整體的淨報酬就一定低於被動投資人。這個結論是算術，不是意見，但它談的是「整體」；個別經理人當然可以贏，問題是你事先找不找得到那個人。

主動管理的費用門檻

下表是本站假設：指數基金與主動基金投資在同一個市場，市場毛報酬每年 7%，各投入 100 萬元、持有 20 年，主動基金如果沒有任何超額報酬，只是費用不同：

換個角度說：費用 1.5% 的主動基金，相對費用 0.1% 的指數基金，必須每年多賺約 1.4 個百分點的毛超額報酬，才能打成平手。這是「每一年、連續 20 年」的要求，不是某一年漂亮就算數。用 投資費用敏感度熱力圖可以自行調整費用與年數。

沒有技巧的經理人，勝過指數的機率有多高？

這是本站最想讓你看到的一個算式。假設一位經理人「完全沒有技巧」：扣費用之前，他每年相對指數的超額報酬平均是 0，上下波動（追蹤誤差）的標準差是 4%，每年彼此獨立。他的費用比指數基金高 1.4 個百分點。那麼他「扣費後」勝過指數的機率是：

這張表有兩個重點。第一，期間越長，沒有技巧的經理人越難靠運氣打敗指數，因為費用是每年確定的拖累，而運氣會互相抵銷；這與書中與統計常見的「十年以上主動基金多數輸給基準」方向一致。第二，短期的勝利很可能只是運氣：1 年有 36% 的機率勝出，但如果要「連續三年都勝出」，機率只剩下約 5%（0.363 的三次方）。連續贏的經理人在 1,000 位當中仍然會出現幾十位，那不代表他有技巧。

這個模型是刻意簡化的：真實報酬並非完全常態、各年也不完全獨立，經理人也不是完全沒技巧。它不能用來估算「某一檔基金」的勝率，只能說明：費用是確定的，技巧是不確定的，期間一拉長，確定的東西會贏過不確定的東西。

要多強的技巧才夠？

如果要求主動基金「扣費後仍打平指數」，所需的技巧可以用「資訊比率」（超額報酬 ÷ 追蹤誤差）粗略衡量。本站假設追蹤誤差 4%、費用差 1.4%：需要的資訊比率約 1.4 ÷ 4 = 0.35；費用差 1.9% 時約 0.48；追蹤誤差 6% 且費用差 1.4% 時約 0.23。也就是說：費用越高、追蹤誤差越小（例如偏向「指數加一點」的基金），越需要「穩定地」有技巧；而「穩定」是最難驗證的部分，通常需要十年以上的紀錄才看得出來。

再看交易成本。台灣股票現股賣出時要繳證券交易稅，加上買賣兩邊的手續費，買賣一輪的成本約 0.5% 上下（細節見 贏得輸家的遊戲）。週轉率高的主動策略，除了管理費，還要把這筆成本也算進去，Alpha 的門檻會更高。

追求 Alpha 的兩條常見路徑，各自的問題

兩條路徑都有人做得好，也都有人公開紀錄長期成功，但同時還有一個要小心的偏誤：倖存者偏差。表現不佳的基金會被合併或下架，從現在還在的基金回頭看，勝率會被高估。

如果你還是想找主動型基金：用什麼指標檢查

即使理解了門檻，仍有人想保留一部分主動部位。這時可以用下面的清單檢查，每一項都是「排除」而不是「保證」：

通過這張表，也不代表未來會贏，只是減少明顯的地雷。更重要的是為自己設定「退場條件」：例如連續三年落後同類或基準，或經理人換人，就不再持有；沒有退場條件的主動部位，容易變成「捨不得賣的虧損」。

另外要記得，你自己的行為也是 Alpha 的對手。許多研究與經驗都指出，投資人常在基金績效亮眼後才申購、在表現落後時贖回，導致實際賺到的報酬低於基金公布的報酬。如果你的買賣時機總是比基金本身差，主動型的實際結果會更不理想。

值不值得追 Alpha

• 可以考慮：把「追求 Alpha」當作一個小部位的嗜好（本站建議不要超過可承受損失的範圍），並明確寫下自己的做法、紀錄與停損檢討日。
• 不建議：把退休金或孩子的教育金放在你「覺得」會贏的主動策略上，也不要因為去年的亮眼績效就換基金。
• 要注意：主動型不是都不好，但你要付出的是「確定的費用」與「不確定的技巧」；價值要看你有沒有辦法在事前辨識出技巧，而多數人不具備。

放到台灣：這本書的觀念怎麼用

看完這篇，可以做的三件事

1. 把你持有的主動型基金，各算出「費用率 − 同市場指數型商品費用率」，這是它每年的最低門檻。
2. 查它近十年相對同類基準的表現，並問自己：如果十年前沒有挑到它，我會挑到哪一檔？
3. 決定「主動部位」的上限（例如不超過總資產的某個比例），寫下來，之後不因績效好壞隨意調整。

讀這本書要注意的地方

1. 這不是單一本書：本篇整理的是通用概念，並未引用某一本書的原文；想看完整論證請閱讀 Sharpe 的論文與相關書籍原文。
2. 零和論證有前提：它談的是「所有主動投資人合起來」；也假設被動資金不會大到影響價格形成（這個假設在 兆元革命 中被討論）。
3. 本站的機率是簡化模型：假設常態、年度獨立、經理人技巧為零；它說明方向，不是對任何一檔基金的預測。
4. 少數人的確長期勝出：這篇不是說主動管理一定輸，而是說事前辨識的成本與難度很高，而且過去績效不保證未來。
5. 費用不是唯一的成本：稅負、買賣價差、你自己的買賣時機（買在高點、賣在低點）也常常比費用更傷。

相關閱讀：關於指數基金的一切（怎麼落地）、Global Asset Allocation（配置比選股重要）。

核心概念心智圖

常見問題

概念整理，非單一書籍的讀書心得。參考：現代投資組合理論（Markowitz；CAPM 的 Alpha 與 Beta 定義）；William F. Sharpe，〈The Arithmetic of Active Management〉，Financial Analysts Journal，1991；S&P Dow Jones Indices SPIVA 報告（主動型基金與指數比較，實際比例依年度、市場與基金類型而異）。文中的 Alpha 計算例（無風險利率 1.5%、市場 10%、Beta 1.2）、費用比較（市場毛報酬 7%、投入 100 萬元、20 年）與勝率模型（經理人無技巧、追蹤誤差 4%、費用差 1.4%、各年獨立、常態分布）皆為本站假設，只說明方向，不是對任何基金或經理人的預測，也不構成投資建議。